Тестовые задания по теме "Масштаб" для 6 класса. Задачи 6 класс по математике на масштаб
урока на тему "Масштаб" 6 класс
Урок разработан с применение компьютера и проектора (деятельность учителя сопровождается презентацией с содержанием урока).
Интегрированный урок по математике и географии в 6-м классе
Тип урока: объяснение.
Тема:Масштаб.
Цель: формирование математических и географических компетенций.
Задачи: дать учащимся географическое и математическое понятие масштаба. Закрепить с учащимися виды масштаба — численным, линейным, именованным. Научить детей пользоваться этими видами масштаба, решать соответствующие задачи. Показать, существование межпредметной связи: математика-география. Повторить единицы измерения расстояний.
Оборудование: проектор, компьютер, атлас за 6 класс, атлас Волгоградской области, линейки, циркуль – измеритель,
Ход урока:
I.Организационный момент.(2 мин.)
II.Актуализация знаний. (4 мин.)
1. Какими единицами длины и какими инструментами измеряют расстояние на местности? (Метрами и километрами; рулеткой, счетчиком спидометра и др.).2. Как вы понимаете выражения: «расстояние между оазисами равно четырехнедельному переходу на верблюдах»; «расстояние от Москвы до Владивостока составляет десятидневное путешествие на поезде»? Можно ли определить эти расстояния эти расстояния? (На этот вопрос можно приблизительно ответить, если знать скорость).
Ребята так люди измеряли расстояния много веков тому назад и это было не очень удобно. Современные люди обладают знаниями, с помощью которых эти задачи можно решить точно и быстро. Мы с вами сегодня познакомимся с этими знаниями и научимся их применять их на практике.
III. Основная часть.(20)
Деятельность учителя географии:
Учитель объясняет, что для того, чтобы составить план или карту, необходимо проводить точные измерения расстояний между географическими объектами, а чтобы их нанести на бумагу, эти расстояния нужно уменьшить в определенное количество раз.
Деятельность учителя математики:
Например, расстояние 1000 м изображают на карте отрезком в 1 см. Так как 1000 м = 100 000 см, то каждый отрезок на карте в 100 000 раз меньше соответствующего отрезка на местности. Это записывают в виде дроби 1 : 100 000.
Запишите определение в тетрадь:
Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты.В географии такой вид масштаба называют численным.
По-другому эту формулировку можно дать следующим образом:
Масштабом называется дробь, у которой числитель — единица, а знаменатель — число, указывающее, во сколько раз расстояние на плане меньше, чем на местности. В качестве знака деления в этой дроби применяют двоеточие, а не дробную черту.
Задача 1. Длина отрезка на карте 3 см. Найдем длину соответствующего отрезка на местности, если масштаб карты 1 : 100 000.
Решение. Обозначим длину отрезка на местности (в сантиметрах) буквой х и найдем отношение длины отрезка на карте к длине отрезка на местности.
3 : х =1 : 100 000. Решив уравнение, получим х = 3 *100 000 = 3 00 000 см. Но
300 000 см = = 3000 м = 3 км.
Ответ: 3 км.
Деятельность учителя географии:
Эту задачу можно было решить быстрее и без составления уравнения, если бы вы знали об именованном масштабе.
Чтобы по длине линии на плане или карте удобно было узнавать расстояния на местности, у численного масштаба пишут пояснение: в 1 см — 10 км, в 1 см — 100 м, в 1 см — 10 м и т. д. То есть сантиметры переводят в метры и километры.
Такой масштаб называют именованным.
Решаем ту же самую задачу: М 1: 100 000 – это численный масштаб. Переведем его в именованный : 1 см – 100 000см или 1 см – 1 км. Так как длина отрезка на карте 3 см, то соответствующая длина на местности
будет 3 км.
Деятельность учителя математики:
Задание: Определите длину школьного сада по плану, если на плане его длина 4 см, а масштаб плана в 1 см — 10 м.
Решение: 4 х 10 м = 40 м, то есть 4 см — это на местности 40 м.
Деятельность учителя математики:
Делим класс на 3 группы и каждой из команд предлагаем задачи.
Длина отрезка на местности 4,5 км. Чему равна длина этого отрезка на карте, сделанной в масштабе 1 : 100 000?
Ответ: длина отрезка на карте 4,5 см.
Расстояние между городами А и В на карте равно 8,5 см. Найдите расстояние между городами на местности, если масштаб карты
1 : 1 000 000.
Ответ: 85 км.
Деятельность учителя географии:
Существует ещё один способ определения расстояния на карте или плане, не прибегая к вычислениям. Для этого мы должны познакомиться с новым видом масштаба— линейным и прибором циркулем - измерителем.
Линейный масштаб представляет собой прямую линию, разделенную на равные части. У каждого деления линии подписывают соответствующие ему расстояния на местности. Одно такое деление откладывают влево от нуля, его делят на более мелкие части (обычно 5 или 10).
Чтобы пользоваться линейным масштабом, нужно определить, чему равны большое и маленькое деления. Измеряемый отрезок нужно отложить на линейном масштабе циркулем от нуля вправо (на рисунке — положение I). Правая ножка циркуля оказывается при этом обычно где-то в пределах большого отрезка, а не на его конце. Сдвинем циркуль немного влево (положение II), чтобы правая ножка пришлась на конец большого отрезка. При этом мы сможем получить длину отрезка как сумму больших отрезков вправо от нуля и маленьких отрезков влево от него.Задача 1.Найдите расстояние между озером Эльтон и озером Баскунчак, используя линейный масштаб.
IV. Закрепление( 10 мин).
Делим класс на 3 группы и каждой из команд предлагаем задачи.
Задача 2. Ученики одной московской школы решили поехать на поезде в город Санкт – Петербург, чтобы посетить музей Эрмитаж. Сколько времени они потратят на дорогу, если известно, что скорость поезда 60 км/ч?
Каждой группе для решения задачи предлагается использовать один из изученных видов масштаба.
После выполнения задания учащимся предлагается сравнить результаты каждой группы, чтобы убедиться в равнозначности видов масштаба.
V. Подведение итогов урока. (4 мин).
Д/з: *Составить задачи для урока географии и математики на применение масштаба.
Математика: №
География: стр. 18 рабочая тетрадь «География.Землеведение».
ИНТГРИРОВАННЫЙ УРОК
ПО МАТЕМАТИКЕ 6 КЛАСС
НА ТЕМУ : «МАСШТАБ»
Разработала учитель высшей категории О.В.Борисенко
Урок по математике "Масштаб" (6 класс)
Технологическая карта урока
Учитель: Шпис Вера Михайловна
Предмет Математика
Класс 6 класс
Автор УМК Математика 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений Виленкин Н.Я.
Тема урока: Масштаб
Тип урока: Урок общеметодологической направленности (обобщения и систематизации знаний )
Цель урока: Развитие навыков и умений решения задач, связанных с масштабом.
Задачи:
Образовательные:
закрепить навыки решения уравнений, записанных в виде пропорции с помощью основного свойства пропорции;
отработать навыки решения задач с помощью пропорции в заданном масштабе;
строить определение понятий, сравнения, доказательства, определять цель работы, выбирать рациональные способы выполнения работы;
владеть способами контроля и взаимоконтроля, само- и взаимооценки;
3. Воспитательные:
развивать коммуникативные способности;
прививать интерес к поисковой деятельности;
воспитывать любовь к малой родине; самостоятельность мышления.
4. Развивающие:
развивать умение владеть приемами устной монологической и диалогической речи;
воспитывать самостоятельность мышления, умение, выдвигать гипотезы, строить план исследования, делать выводы.
Технологии: личносто - ориентированная технология,
Форма: индивидуальная, работа в парах
Планируемые результаты
Личностные УУД:Формировать умение формулировать для себя учебную задачу, цель работы, оценивать возможные проблемы и находить их решение в рамках учебной задачи, оценивать свою деятельность. Предметные УУД: уметь находить масштаб, применять понятие для возможного увеличения или уменьшения масштаба, определять необходимость применения понятия.Регулятивные УУД:Уметь распределять роли для решения общей задачи, оценивать результат.Познавательные УУД:формировать умение искать способы решения и ставить вопросы с целью поиска решения проблемы.Коммуникативные: Формировать умение работать в коллективе, вести диалог и отстаивать свою точку зрения.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор.
Демонстрационный материал: компьютерная презентация
Раздаточный материал: рабочие листы, карточки с заданиями для парной работы, атласы Коми-Пермяцкого округа, треугольники и прямоугольники,
Основные этапы урока
Задачи этапа
Деятельность учителя
Деятельность ученика
Формы обучения
Методы обучения
Универсальные учебные действия (УУД)
Мотивация к учебной деятельности
Психологическая подготовка к общению
- На прошлом уроке мы изучили тему «Масштаб»
- У вас имеются термометры. Вы должны поставить галочку на том месте, на сколько вы знаете тему «Масштаб», а потом отметим в конце урока.
Настраиваются на урок
-учащиеся отмечают
Индивидуальная
словесный
Познавательные:
осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной форме
Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества, умение полно и точно выражать свои мысли
Постановка целей
Определение задач
- зачем нам необходим урок
Слайд 2
- чтобы повторить тему масштаб, и научиться решать задачи
Фронтальная
Индивидуальная
словесный
Регулятивные : целеполагание,
Планирование
Личностные: развитие логического мышления
Актуализация учебных действий
Подготовка мышления учащихся и осознание ими
Слайд 3
А сейчас вспомним:
Что такое масштаб?
Для чего служит масштаб?
-Какие виды масштаба вы знаете?
Определить масштаб карты? Стр.3; стр.13; стр 27
- Что называется пропорцией?
За каждый правильный ответ получают жетончики
Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты.
- Масштаб служит для изображения больших или очень маленьких деталей.
- Линейный, численный, именованный
- 1: 1500 000, 1: 200 000 ;
20 верст:1/ 8740 000
Пропорция –это равенство двух отношений
Фронтальная
Индивидуальная
словесный
Познавательные: анализируют, синтезируют
Коммуникативные: контроль действия партнёра
Регулятивные: : волевая саморегуляция
Личностные: развитие логического мышление
Закрепление
Осмысление
Осмысление изученного материала. Коррекция своих умений, знаний.
У вас на столах лежат рабочие листы. Все задания вы выполняете в них. Затем сверяемся с моими ответами и отмечаем. Если задание выполнено верно, то ставим знак «+», если нет «-»
Слайд 4
Найти неизвестный член пропорции
Слайд 5
-Записать масштабы
По известному численному, записать именованный
1: 25 00000
1: 50 00000
Слайд 6
Зная именованный масштаб, записать численный
1см – 100 м
1см – 50 км
1 см – 2 км
Слайд 7
-Что можно о длинах фигур, зная масштаб
Рис.1 М 2:1
-во сколько раз
Рис2. М 1:2
Рис 3 М 3:1
Решение пропорции
1см-1м
1см -25 км
1см – 50 км
1: 100 00
1: 5 000 000
1: 200 000
- размеры изображённых фигур уменьшены или увеличены
- размеры фигуры увеличены
-в 2 раза
Размеры фигуры уменьшены в 2 раза
Размеры фигуры увеличены в 3 раза
Индивидуальная
Фронтальная
Индивидуальная
Практический
Словесный
Познавательные: Выделяют необходимую информацию, планируют свою деятельность, прогнозируют результат
Личностные: самоопределение;
Используя геометрическую фигуру измерить её длины и начертить в масштабе треугольник 1:2, прямоугольник 2:1.Найти Р полученной фигуры.
Слайд 9
Найти расстояние между населёнными пунктами на местности(используя атласы по Коми-пермяцкому округу стр.3)
Слайд 8
Строят фигуры и вычисляют периметр.
Р =3+4+5=12см
Рпрям=2(6+8)=28см
Расстояние равно1,3см
На карте
1
1,3
На местности
1500 000
1950 000
Ответ: 19,5км
Индивидуальная
Практический
Практический
Познавательные: Самостоятельно планирует свою деятельность, применяет способы решения и прогнозирует результат.
Регулятивные: Проявляют познавательную инициативу
Личностные: развитие логического мышления
Самостоятельная работа по закреплению изученного ранее
Умение использовать полученные знания при решении задач по теме «Масштаб»
Работаем в парах
Выполняем самостоятельную работу по группам (нескольким парам попадает задание одинаковой группы)
группа
1.Расстояние между г. Кудымкар и селом 13,5 км. Масштаб карты 1: 1 500 000. Какое расстояние будет на карте? Определить населённый пункт?
2. Один отрезок на карте имеет длину 3,2см, а на местности 1,6км. Второй отрезок на местности имеет длину 2,8км. Какую длину он имеет на этой карте?
группа
1.Расстояние между г. Кудымкар и селом 18км. Масштаб карты 1: 1 500 000. Какое расстояние будет на карте? Определить населённый пункт?
2.Один отрезок на карте имеет длину 4,5см, а другой 6,5см. Найдите длину первого отрезка на местности, если длина второго на местности 7,8км?
3группа
1.Расстояние между г. Кудымкар и селом 30 км. Масштаб карты 1: 1 500 000. Какое расстояние будет на карте? Определить населённый пункт?
2.Один отрезок на карте имеет длину 54см, а на местности 27км. Второй отрезок на местности имеет длину 18км. Какую длину он имеет на этой карте?
Слайд 10
- сверяемся с ответами. Итак у первой группы Ёгва, у второй группы-Егорова, Белоево, В-Юсьва; у третей группы –Ошиб и Кува
- отмечаем «+», «-»
Выполняют самостоятельную работу
На карте
1
х
На местности
1500 000
13,5км
Ответ: 0,9см – Ёгва
На карте
3,2см
Х
На местности
1,6км
2,8км
Ответ: х=5,6км
На карте
1
х
На местности
1500 000
18км
Ответ: 1,2см-
Д.Егорова, с.Белоево,
с.В-Юсьва
На карте
4,5
6,5
На местности
х
7,8км
Ответ: х=54км
На карте
1
х
На местности
1500 000
30км
Ответ:2 см- Ошиб, Кува
На карте
54см
Х
На местности
27км
18км
Ответ: 36 см
Дети сверяются и ставят «», «-»
Работа в парах
Практический
Познавательные: Самостоятельно выполняют действия. Учатся применять полученные знания в процессе индивидуальной работы
Коммуникативные: Планируют сотрудничество с одноклассниками и учителем, учитывают мнение в паре и координируют свои действия
Регулятивные: Вступают в диалог во время парной работы. Проявляют познавательную инициативу. Контроль за работой своей и партнера, оценка и коррекция деятельности
Личностные: оценивания усваиваемого
содержания
Домашняя работа
Слайд 11
Записываем домашнее задание:
Составить задачу используя карту Коми-пермяцкого округа по теме «Масштаб». Затем мы составим книжку
Учащиеся записывают домашнее задание
фронтальная
Словесный
Рефлексия
Осознание обучающимися метода преодоления затруднений и самооценка ими результатов своей деятельности
Считаем количество «+» и выставляем оценку в рабочем листе
Слайд 11
Итоги:
« 5» - 11-13
«4» - 9-10
«3» - 6-8
Отметим восклицательным знаком на термометре: на сколько вы теперь знаете тему;
Заканчиваем предложения:
Сегодня я узнал…
было легко…
было трудно…
я понял, что …
теперь я могу..
я научился…
я смог…
Выставление самооценки
Отмечают на термометре
Ученики заканчивают предложения
индивидуальная
Словесный
Словесный
Познавательные: Проводят рефлексию способов и условий своих действий
Коммуникативные: : умение формулировать собственное мнение.
Регулятивные: Проводят самооценку, саморегуляция, рефлексия
Личностные: оценивания усваиваемого
содержания
infourok.ru
| I вариант | II вариант |
| |
| а) 1 : 2 000 б) 1 : 60 000 в) 1 : 800 000 | а ) 1 : 500 б) 1 : 30 000 000 в) 1 : 900 000 |
| |
| а) в 1 см - 70 м б) в 1 см - 2 км в) в 1 см - 600 м | а) в 1 см - 30 км б) в 1 см - 400 км в) в 1 см- 100 м |
| |
| в 1 см 30 км | в 1 см 500м |
| |
| в 1 см 100 м | в 1 см 30 м |
| |
| 1 : 1 000 | 1 : 500 |
| |
| а) 1 : 500 000 или б) 1 : 10 000 000 в) 1 : 3 000 000 или г) в 1 см 5 км | а) в 1 см 100 км или б) 1 : 500 000 в) в 1 см 50 м или г) 1 : 20 000 |
| |
| 500 м | 1 000 м |
| |
| а) М – 1 : 1 000 000 б) М – 1 : 10 000 | а) М – 1 : 250 000 б) М – 1 : 100 000 |
| I вариант | II вариант |
| |
| а) 1 : 2 000 в 1 см 20 м б) 1 : 60 000 в 1 см 600 м в) 1 : 800 000 в 1 см 8 км | а ) 1 : 500 в 1 см 5 м б) 1 : 30 000 000 в 1 см 300 км в) 1 : 900 000 в 1 см 9 км |
| |
| а) в 1 см 70 м 1 : 7 000 б) в 1 см 2 км 1 : 200 000 в) в 1 см 600 м 1 : 60 000 | а) в 1 см 30 км 1 : 3 000 000 б) в 1 см 400 км 1 : 40 000 000 в) в 1 см 100 м 1 : 10 000 |
| |
| в 1 см 30 км | в 1 см 500м |
| |
| в 1 см 100 м | в 1 см 30 м |
| |
| 5 см | 10 см |
| |
| а) 1 : 500 000 или б) 1 : 10 000 000 (20 раз) в) 1 : 3 000 000 или г) в 1 см 5 км (6 раз) | а) в 1 см 100 км или б) 1 : 500 000 (20 раз) в) в 1 см 50 м или г) 1 : 20 000 (4 раза) |
| |
| 500 м 1: 10000 (в 1 см 100 м) | 1 000 м 1: 20000 (в 1 см 200 м) |
| |
| а) М – 1 : 1 000 000 1 б) М – 1 : 10 000 2 | а) М – 1 : 250 000 1 б) М – 1 : 100 000 2 |
multiurok.ru
Самостоятельная работа по математике 6 класс по теме Масштаб. Задачи на проценты
Автор материала: Мохнаткина Анастасия Геннадьевна
6 класс
Самостоятельная работа
Вариант №1
-
В классе 36 учеников. В спортивных секциях занимаются 75 % всех учащихся. Сколько учеников не посещают секцию?
-
24 человека за 6 дней пропололи участок клубники. За сколько дней выполнят ту же работу 36 человек, если будут работать с такой же производительностью.
-
Начертите отрезок длиной 14 см и разделите его в отношении 3:4.
-
Длина дома на плане 25 см. Чему равна длина дома на местности, если план сделан в масштабе 1:300?
-
В классе 36 учеников. По математике за четверть отметку 5 имеют 8 человек, отметку 4-12 человек, а остальные-отметку 3. Постройте круговую диаграмму.
-
На чертеже изображен напильник с ручкой. Длина напильника на чертеже 4 см, а длина ручки 1 см .Какова длина ручки напильника в действительности, если длина напильника в действительности равна 25 см?
Самостоятельная работа
Вариант №2
-
На собрании рабочих цеха присутствовало 69 человек, что составило 92 % всех рабочих цеха. Сколько рабочих присутствовало на собрании?
-
Бригада из 8 рабочих выполняет задание за 12 дней. Сколько рабочих выполнят задание за 8 дней?
-
Начертите отрезок длиной 15 см и разделите его в отношении 2:3.
-
Длина отрезка на местности 4 км. Чему равна длина этого отрезка на карте, сделанной в масштабе 1 : 100000
-
В классе 27 учеников. По английскому языку за четверть отметку 5 имеют 7 человек, отметку 4-11 человек, а остальные-отметку 3. Постройте круговую диаграмму.
-
На чертеже изображен напильник с ручкой. Длина напильника на чертеже 3 см, а длина ручки 2 см .Какова длина ручки напильника в действительности, если длина напильника в действительности равна 20 см?
Самостоятельная работа
Вариант №1
-
В классе 36 учеников. В спортивных секциях занимаются 75 % всех учащихся. Сколько учеников не посещают секцию?
-
24 человека за 6 дней пропололи участок клубники. За сколько дней выполнят ту же работу 36 человек, если будут работать с такой же производительностью.
-
Начертите отрезок длиной 14 см и разделите его в отношении 3:4.
-
Длина дома на плане 25 см. Чему равна длина дома на местности, если план сделан в масштабе 1:300?
-
В классе 36 учеников. По математике за четверть отметку 5 имеют 8 человек, отметку 4-12 человек, а остальные-отметку 3. Постройте круговую диаграмму.
-
На чертеже изображен напильник с ручкой. Длина напильника на чертеже 4 см, а длина ручки 1 см .Какова длина ручки напильника в действительности, если длина напильника в действительности равна 25 см?
Самостоятельная работа
Вариант №2
-
На собрании рабочих цеха присутствовало 69 человек, что составило 92 % всех рабочих цеха. Сколько рабочих присутствовало на собрании?
-
Бригада из 8 рабочих выполняет задание за 12 дней. Сколько рабочих выполнят задание за 8 дней?
-
Начертите отрезок длиной 15 см и разделите его в отношении 2:3.
-
Длина отрезка на местности 4 км. Чему равна длина этого отрезка на карте, сделанной в масштабе 1 : 100000
-
В классе 27 учеников. По английскому языку за четверть отметку 5 имеют 7 человек, отметку 4-11 человек, а остальные-отметку 3. Постройте круговую диаграмму.
-
На чертеже изображен напильник с ручкой. Длина напильника на чертеже 3 см, а длина ручки 2 см .Какова длина ручки напильника в действительности, если длина напильника в действительности равна 20 см?
Самостоятельная работа
Вариант №1
-
В классе 36 учеников. В спортивных секциях занимаются 75 % всех учащихся. Сколько учеников не посещают секцию?
-
24 человека за 6 дней пропололи участок клубники. За сколько дней выполнят ту же работу 36 человек, если будут работать с такой же производительностью.
-
Начертите отрезок длиной 14 см и разделите его в отношении 3:4.
-
Длина дома на плане 25 см. Чему равна длина дома на местности, если план сделан в масштабе 1:300?
-
В классе 36 учеников. По математике за четверть отметку 5 имеют 8 человек, отметку 4-12 человек, а остальные-отметку 3. Постройте круговую диаграмму.
-
На чертеже изображен напильник с ручкой. Длина напильника на чертеже 4 см, а длина ручки 1 см .Какова длина ручки напильника в действительности, если длина напильника в действительности равна 25 см?
Самостоятельная работа
Вариант №2
-
На собрании рабочих цеха присутствовало 69 человек, что составило 92 % всех рабочих цеха. Сколько рабочих присутствовало на собрании?
-
Бригада из 8 рабочих выполняет задание за 12 дней. Сколько рабочих выполнят задание за 8 дней?
-
Начертите отрезок длиной 15 см и разделите его в отношении 2:3.
-
Длина отрезка на местности 4 км. Чему равна длина этого отрезка на карте, сделанной в масштабе 1 : 100000
-
В классе 27 учеников. По английскому языку за четверть отметку 5 имеют 7 человек, отметку 4-11 человек, а остальные-отметку 3. Постройте круговую диаграмму.
-
На чертеже изображен напильник с ручкой. Длина напильника на чертеже 3 см, а длина ручки 2 см .Какова длина ручки напильника в действительности, если длина напильника в действительности равна 20 см?
vseuroki.pro
